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FRACTIONS

8.^o Si dans notre série fondamentale et dans le développement de sa m.^me puissance, on fait $k=0,\ a=-1$, on aura

$\left(1-{\frac {z}{1}}+{\frac {z^{2}}{1.2}}+{\frac {z^{3}}{1.2.3}}+{\frac {z^{4}}{1.2.3.4}}-\ldots \right)^{m}$

$={\cfrac {1}{1+{\cfrac {mz}{1-{\cfrac {mz}{2+{\cfrac {mz}{3-{\cfrac {2mz}{4+{\cfrac {2mz}{5-\ldots }}}}}}}}}}}}$

Si, au contraire, on fait, à la fois, $a=1,\ k=1$, il viendra

$\left(1-z+z^{2}-z^{3}+z^{4}-z^{5}+\ldots \right)^{m}$

$={\cfrac {1}{1+{\cfrac {mz}{1-{\cfrac {(m-1)z}{2+{\cfrac {(m+1)z}{3-{\cfrac {2(m-2)z}{4+{\cfrac {2(m+2)z}{5-\ldots }}}}}}}}}}}}$

Comme ces recherches ne présentent rien de difficile, nous croyons pouvoir nous dispenser de les pousser plus loin.