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FRACTIONS

${\cfrac {1}{1-{\cfrac {bz}{1+{\cfrac {(b-k)z}{2-{\cfrac {(b+k)z}{3+{\cfrac {2(b-2k)z}{4-{\cfrac {2(b+2k)z}{5+\ldots }}}}}}}}}}}}$

le quotient de la division de la première par la seconde sera

${\cfrac {1}{1-{\cfrac {(a-b)z}{1+{\cfrac {(a-b-k)z}{2-{\cfrac {(a-b+k)z}{3+{\cfrac {2(a-b-2k)z}{4-{\cfrac {2(a-b+2k)z}{5+\ldots }}}}}}}}}}}}$

voilà donc du moins des fractions continues que l’on sait immédiatement diviser l’une par l’autre.

4.^o Nous avons vu enfin (pag. 237) que

${\sqrt[{m}]{\operatorname {f} a}}=\operatorname {f} {\cfrac {a}{m}}\,;$

donc la racine m.^me de la fraction continue

${\cfrac {1}{1-{\cfrac {az}{1+{\cfrac {(a-k)z}{2-{\cfrac {(a+k)z}{3+{\cfrac {2(a-2k)z}{4-{\cfrac {2(a+2k)z}{5+\ldots }}}}}}}}}}}}$

est la fraction continue

${\cfrac {1}{1-{\cfrac {{\cfrac {a}{m}}z}{1+{\cfrac {\left({\cfrac {a}{m}}-k\right)z}{2-{\cfrac {\left({\cfrac {a}{m}}+k\right)z}{3+{\cfrac {2\left({\cfrac {a}{m}}-2k\right)z}{4-{\cfrac {2\left({\cfrac {a}{m}}+2k\right)z}{5+\ldots }}}}}}}}}}}}$

encore, en réduisant

${\cfrac {1}{1-{\cfrac {az}{m+{\cfrac {m(a-mk)z}{2m-{\cfrac {m(a+mk)z}{3m+{\cfrac {2m(a-2mk)z}{4m-{\cfrac {2m(a+2mk)z}{5m+\ldots }}}}}}}}}}}}$