ALGÈBRE ÉLÉMENTAIRE.
Recherches sur les fractions continues ;
Malgré les travaux d’un grand nombre d’illustres géomètres, la théorie des fractions continues est loin encore d’être aussi avancée que son importance pourrait le faire désirer. Nous savons développer une fonction en fraction continue ; nous savons, dans quelques cas, revenir d’une fraction continue à la fonction génératrice ; nous savons aussi, dans quelques cas, reconnaître qu’une fraction continue est incommensurable ; mais personne encore n’a établi la limite précise qui sépare les fractions continues rationnelles de celles qui ne le sont pas. On ne saurait douter non plus que les fractions continues ne doivent affecter certaines formes particulières, suivant qu’elles sont racines d’équations de tel ou de tel autre degré, mais, passé le second degré, pour lequel nous savons que les racines se développent en fractions continues périodiques, nous ne connaissons plus les caractères qui distinguent les racines soumises à un pareil développement, ce qui serait pourtant d’autant plus important qu’à cette connaissance se rattacherait immédiatement la recherche des diviseurs commensurables de tous les degrés des équations numériques. Nous ne savons pas même former immédiatement la somme ou la différence de deux fractions continues, leur produit ou le quotient de leurs divisions ; et, à plus forte raison, ne savons-nous pas en assigner les puissances et les racines.
