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THÉORÈMES

En supposant que se change en et se conduisant de la même manière, on prouvera pareillement que

et en poursuivant toujours ainsi, on se convaincra qu’en général

c’est-à-dire, que le produit de tant de série qu’on voudra, de la forme de la série et ne différant les unes des autres qu’en ce que s’y trouve successivement changé en est une série composée exactement en de la même manière quel est la première en la seconde en la troisième en la quatrième en et ainsi de suite.

Si dans la dernière équation ci-dessus on suppose les quantités égales entre elles et à la première et leur nombre égal à elle deviendra

(II)

c’est-à-dire qu’une puissance entière et positive quelconque de la série est une série composée en de la même manière que celle-là l’est en

Suivant l’équation (I) on a

posons d’où il viendra, en substituant