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D’ALGÈBRE.

${\frac {p}{1}}={\frac {p-1}{1}}+1,$

${\frac {p}{1}}.{\frac {p-1}{2}}={\frac {p-1}{1}}.{\frac {p-2}{2}}+{\frac {p-1}{1}},$

${\frac {p}{1}}.{\frac {p-1}{2}}.{\frac {p-2}{3}}={\frac {p-1}{1}}.{\frac {p-2}{2}}.{\frac {p-3}{3}}+{\frac {p-1}{1}}.{\frac {p-2}{2}},$

 

on verra que ce coefficient peut se décomposer en deux parties dont la première est

$a\left\{{\begin{aligned}a(a+k)(a+2k)(a+3k)\ldots \left[a+(p-1)k\right]&\\+{\frac {p-1}{1}}b.a(a+k)(a+2k)\ldots \ldots \left[a+(p-2)k\right]&\\+{\frac {p-1}{1}}.{\frac {p-2}{2}}b(b+k).(a+k)\ldots \left[a+(p-3)k\right]&\\+\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \\+{\frac {p-1}{1}}(a+k).(b+k)\ldots \left[b+(p-3)k\right]&\\+b(b+k)(b+2k)\ldots \ldots \left[b+(p-2)k\right]&\\\end{aligned}}\right\}$

et la seconde