tandis que nous avons vu que les racines de cette sorte y sont au nombre de quatre.
Nous pourrions très-bien terminer ici ; car il y a entre la démonstration de la vérité d’une proposition et celle de sa fausseté cette différence très-remarquable que la première ne saurait être établie que par un raisonnement général, très-souvent difficile à découvrir, et souvent plus difficile encore à énoncer clairement ; tandis qu’au contraire, pour prouver qu’une proposition est fausse, il suffit simplement, ainsi que nous venons de le faire, de la trouver en défaut dans un cas particulier quelconque. Cependant, pour ne rien laisser à désirer sur ce sujet, nous allons montrer que, sans exécuter aucun calcul, rien n’est plus aisé que de s’assurer que, passé le quatrième degré, le théorème dont il s’agit sera en défaut tout autant et tout aussi souvent qu’on le voudra.
Soit l’équation d’un degré impair quelconque ; et supposons que la courbe parabolique dont l’équation est ait le cours qu’on voit ici :
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étant l’axe des , et l’origine étant quelconque sur cette droite.
