QUESTIONS RÉSOLUES.
Démonstration de la fausseté d’un théorème d’analise,
énoncé aux pages 36 et 71 de ce volume ;
des sciences.
Pour occuper les loisirs que me laisse abondamment, sur-tout dans cette saison, ma résidence dans un pays qui ne saurait offrir de nombreux sujets de distraction, je m’étais imposé, par forme de tâche, la démonstration du théorème énoncé aux pages 36 et 71 du présent volume ; mais un examen un peu sérieux de son énoncé m’a bientôt convaincu que, du moins au-delà du quatrième degré, lors même que les sommets de la courbe parabolique qui correspond à l’équation proposée sont tous réels, ce théorème peut se trouver en défaut dans un si grand nombre de cas que l’on serait tout aussi bien fondé à adopter la proposition contraire. Persuadé comme je le suis, et comme vous l’êtes sans doute vous-même, qu’on ne sert pas les sciences d’une manière moins utile en repoussant, dès leur abord, les doctrines erronnées qu’en établissant des vérités nouvelles, je m’empresse de vous administrer la preuve de mon assertion.
Le théorème dont il s’agit de démontrer la fausseté, réduit à son énoncé le plus simple, revient à ce qui suit
