QUESTIONS PROPOSÉES.
Problèmes de géométrie transcendante.
On sait que le lieu de toutes les tangentes à une courbe à double
courbure est une surface développable dont cette courbe est l’arête
de rebroussement.
La courbe étant donnée, la surface développable l’est aussi, et, si on l’étend sur un plan, son arête de rebroussement deviendra une courbe plane qui sera également donnée.
Mais si, au contraire, la courbe plane est donnée, elle pourra être considérée comme l’arète de rebroussement d’une infinité de surfaces développables toutes différentes les unes des autres ; mais ayant toutefois un caractère commun, et que, par leur développement on a appliqué sur un plan.
Ces remarques donnent lieu aux deux questions suivantes :
I. Quelle courbe plane devient une courbe à double courbure donnée, lorsqu’on applique sur un plan la surface développable dont cette courbe est l’arête de rebroussement ?
II. Quelle est l’équation générale de toutes les surfaces développabîes telles qu’en les appliquant sur un plan, leur arête de rebroussemeat devient une courbe plane donnée ?
