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ET DES SURFACES COURBES.

$\left.{\begin{aligned}&{\frac {x-x'}{A+Ez'+Fy'+2Gx'+\ldots }}\\=&{\frac {y-y'}{B+Fx'+Dz'+2Hy'+\ldots }}\\=&{\frac {z-z'}{C+Dy'+Ex'+2Kz'+\ldots }}\end{aligned}}\right\}\quad$(11)

de sa normale par un autre quelconque $(x',y',z')$ de ses points, soumis à la condition

$\left.{\begin{aligned}0&=Ax'+Dy'z'+Gx'^{2}+\ldots \\&+By'+Ez'x'+Hy'^{2}+\ldots \\&+Cz'+Fx'y'+Kz'^{2}+\ldots \end{aligned}}\right\}\quad$(9)

Concevons que, par un point $(x,y,z)$ de la normale qui répond à l’origine, distant de cette origine de la quantité $R$ y on mène à la surface courbe une seconde normale, dont le pied soit $(x',y',z')$ et la longueur $R'\,;$ pour les deux points dont il s’agit, les équations (3, 9, 11) auront lieu, et l’on aura en outre

${\begin{array}{lr}R=x^{2}+y^{2}+z^{2},&(47)\\R'^{2}=(x-x')^{2}+(y-y')^{2}+(z-z')^{2}\,;&(48)\end{array}}$

ce qui fera en tout sept équations au moyen desquelles une des huit quantités qu’on y considère étant connue, on pourra déterminer les sept autres. En outre, le plan qui contiendra les deux normales $R,R',$ aura pour équation