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ET DES SURFACES COURBES.

$\left.{\begin{aligned}&\left\{{\begin{aligned}&-\left[(CD'-DC')-2(BK'-KB')\right]c\\&+\left[(BE'\,-EB'\,)-\ \,(CF'-FC')\right]a\\&+\left[(BD'-DB')-2(CH'-HC')\right]b\\\end{aligned}}\right\}x\\\\+&\left\{{\begin{aligned}&-\left[(AE'-EA')-2(CG'-GC')\right]a\\&+\left[(CF'-FC')-\ \,(AD'-DA')\right]b\\&+\left[(CE'-EC')-2(AK'-KA')\right]c\\\end{aligned}}\right\}y\\\\+&\left\{{\begin{aligned}&-\left[(BF'-FB')-2(AH'-HA')\right]b\\&+\left[(AD'-DA')-\ \,(BE'-EB')\right]c\\&+\left[(AF'-FA')-2(BG'-GB')\right]a\\\end{aligned}}\right\}z\\\end{aligned}}\right\}=a^{2}+b^{2}+c^{2}.\ (33)$

Voilà donc l’équation d’un plan, coupant le plan fixe (30) suivant une droite qui, lorsqu’on supposera $x',y',z'$ nuls, deviendra l’axe de courbure qui répond à l’origine ; mais cette supposition ne change rien à l’équation (30) ; donc le plan qu’elle exprime contient déjà l’axe de courbure ; il contient donc aussi le centre de courbure ; puis donc que ce centre est d’ailleurs, ainsi que nous l’avons déjà dit sur la droite dont les équations sont

$\left.{\begin{aligned}&{\frac {x}{b(CL'-LC')-c(BL'-LB')}}\\\\=&{\frac {y}{c(AL'-LA')-a(CL'-LC')}}\\\\=&{\frac {z}{a(BL'-LB')-b(AL'-LA')}}\end{aligned}}\right\}\quad (31)$

Il est vrai de dire qu’il est à l’intersection de ce plan et de cette droite.