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COURBURE DES LIGNES

système de leurs équations, laquelle doit devenir l’axe de courbure à l’origine, lorsque les coordonnées $x',y',z'$ deviennent nulles.

Mais, dans la recherche de l’intersection de ces deux plans on peut substituer à l’une ou à l’autre de leurs équations, toute équation résultant de leur combinaison. On pourra donc, en particulier, ôter de l’équation (31) les termes de l’équation (30). Si ensuite on transpose, et qu’on suppose le point $x',y',z'$ très-voisin de l’origine, ce qui permettra de ne conserver que les termes d’une seule dimension en $x',y',z'\,;$ cette équation deviendra

$\left.{\begin{aligned}&\left\{{\begin{aligned}&-\left[(CD'-DC')-2(BK'-KB')\right]z'\\&+\left[(BE'\,-EB'\,)-\ \,(CF'-FC')\right]x'\\&+\left[(BD'-DB')-2(CH'-HC')\right]y'\\\end{aligned}}\right\}x\\\\+&\left\{{\begin{aligned}&-\left[(AE'-EA')-2(CG'-GC')\right]x'\\&+\left[(CF'-FC')-\ \,(AD'-DA')\right]y'\\&+\left[(CE'-EC')-2(AK'-KA')\right]z'\\\end{aligned}}\right\}y\\\\+&\left\{{\begin{aligned}&-\left[(BF'-FB')-2(AH'-HA')\right]y'\\&+\left[(AD'-DA')-\ \,(BE'-EB')\right]z'\\&+\left[(AF'-FA')-2(BG'-GB')\right]x'\\\end{aligned}}\right\}z\\\end{aligned}}\right\}=ax'+by'+cz'\,;\ (32)$

mais, dans les mêmes circonstances, les équations de condition (11, 11′) deviendront sensiblement

$A\ \,x'+B\ \,y'+C\ \,z'=0,\qquad (25)$

$A'x'+B'y'+C'z'=0\,;\qquad (25')$

desquelles tirant les valeurs de $x',y'$ en $z',$ pour les substituer dans (32), celle-ci deviendra, après la division par $z',$