son plan normal, par le point où ce plan coupe la courbe, en est dite une normale ; d’où l’on voit qu’une courbe à double courbure a, en chacun de ses points, une infinité de normales et de plans tangens.
S’agit-il de mener une tangente ou un plan normal à une double courbure, par l’un quelconque de ses points ; on y transportera d’abord l’origine, en changeant respectivement, dans les équations de la courbe, en l’ensemble des termes iadépendans de dans les équations résultantes, égalé à zéro, donnera les deux équations de condition, exprimant que le point est sur la courbe ; et l’ensemble des termes d’une seule dimension, par rapport aux mêmes variables égalé pareillement à zéro, dans les mêmes équations, donnera les équations de la tangente à la nouvelle origine, rapportée aux nouveaux axes ; on la rapportera aux axes primitifs, en changeant respectivement dans ses équations, en
On remarquera encore ici que, dans le développement des puissances et produits de puissances des binômes on peut rejeter les termes de plus d’une dimension en et que, si l’on rejette en outre les termes indépendans de ces variables, en changeant respectivement, dans ce qui restera, en en aura immédiatement les équations de la tangente au point rapportée aux axes primitifs, et desquelles on conclura facilement celle du plan normal, par le même point.
Appliquons ce procédé à la courbe intersection de deux ellipsoïdes de même centre dont les diamètres principaux coïncident. Soient leurs équations
nous écrirons d’abord
