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ET DES SURFACES COURBES.

$\left.{\begin{aligned}0&=Ax'+Fx'y'+Gx'^{2}+\ldots \\&+By'\qquad \qquad +Hy'^{2}+\ldots \\\end{aligned}}\right\}\quad$(11)

et l’équation de la tangente sera

$0=(A+Fy'+2Gx'+\ldots )(x-x')+(B+Fx'+2Hy'+\ldots )(y-y')$

ou, en ajoutant le double de l’équation (11) et réduisant

$\left.{\begin{aligned}0&=A(x+x')+F(xy'+yx')+2Gxx'+\ldots \\&+B(y+y')\qquad \qquad \qquad \quad +2Hyy'+\ldots \end{aligned}}\right\}\quad$(12)

Quant à l’équation de la normale, par le même point, elle sera (3)

${\frac {x-x'}{A+Fy'+2Gx'+\ldots }}={\frac {y-y'}{B+Fx'+2Hy'+\ldots }}.\qquad (13)$

§. 2.

Des contacts dans les courbes à double courbure.

En prenant pour origine des coordonnées rectangulaires l’un quelconque des points d’une courbe quelconque à double courbure, on peut toujours, soit immédiatement soit, s’il est nécessaire, par le développement en série, amener la courbe à être donnée par le système des deux équations

$\left.{\begin{aligned}0&=Ax+Dyz+Gx^{2}+\ldots \\&+By+Ezx+Hy^{2}+\ldots \\&+Cz+Fxy+Kz^{2}+\ldots \end{aligned}}\right\}\quad$(1)