On voit donc que, lorsqu’une courbe passe par l’origine, on obtient l’équation de sa tangente en ce point, en égalant simplement à zéro, dans l’équation de la courbe, l’ensemble des termes d’une seule dimension par rapport aux coordonnées.
Ayant ainsi la tangente à la courbe par l’origine, rien n’est plus facile que d’obtenir sa normale par le même point ; l’équation de cette normale sera
rencontrer cette courbe en plusieurs autres points. Soient les coordonnées de celui d’entre ces points qui est le plus voisin de l’origine, et soit sa distance à cette origine, ou la corde interceptée. Soient posés
à cause de
nous aurons
et l’équation de la sécante sera
En mettant les valeurs dans l’équation (1), elle devient, en divisant par
équation qui nous donnerait les diverses valeurs de mais pour que la sécante devienne tangente, il faut que soit nul ; on doit donc avoir alors
qui, combinée avec donne, comme dans le texte,
Rien ne serait plus facile que de ramener à cette méthode la théorie de points singuliers des courbes ; mais cela nous entraînerait beaucoup trop loin.
