procédés de ce calcul qu’après avoir épuisé toutes les ressources de l’analise ordinaire.
D’un autre côté, beaucoup de gens pour qui les études mathématiques ne sont qu’accessoires, et qui n’ont pas conséquemment le loisir de les pousser fort loin, peuvent désirer néanmoins de ne pas demeurer tout-à-fait étrangers à certaines théories, sans s’engager dans l’étude des branches de calcul desquelles on a coutume de les faire dépendre. Ainsi, c’est travailler également dans l’intérêt des uns et dans celui des autres que de ramener aux simples élémens le plus grand nombre de ces théories, sur-tout lorsqu’il est possible de le faire sans en accroitre la complication d’une manière très-notable.
Parmi les théories que l’on regarde communément comme le plus essentiellement dépendantes du calcul différentiel, celle de la courbure des lignes et surfaces courbes tient sans contredit un des premiers rangs, soit en elle-même, soit par la multitude des importantes applications dont elle est susceptible. Il peut donc n’être pas sans intérêt de montrer comment cette théorie peut être rendue indépendante des méthodes différentielles ; et tel est l’objet que nous nous proposons dans l’essai que l’on va lire.
Dans cette première section, nous ne nous occuperons uniquement que des contacts simples ou du premier ordre ; c’est-à-dire que nous traiterons successivement des tangentes et normales aux courbes planes, des tangentes et plans normaux aux courbes à double courbure, et enfin des plans tangens et des normales aux surfaces courbes.
En prenant pour origine des coordonnées rectangulaires l’un quelconque des points du périmètre d’une courbe plane quelconque,
