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QUESTIONS

On déterminera d’ailleurs les constantes $k,k'$ par les conditions qu’au commencement du mouvement on a ${\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} t}}=0,\ {\frac {\operatorname {d} x}{\operatorname {d} t}}=0.$

On doit avoir aussi, au commencement du mouvement ${\frac {\operatorname {d} ^{2}y}{\operatorname {d} t^{2}}}=0,$${\frac {\operatorname {d} ^{2}x}{\operatorname {d} t^{2}}}=0.$ Cette dernière condition donne

${\frac {a}{b}}=\operatorname {Tang} .\beta \operatorname {Tang} .(\phi +\beta )\,;$

ou

$\operatorname {Tang} .\phi ={\frac {a\operatorname {Tang} .^{2}\beta -b}{(a+b)\operatorname {Tang} .\beta }},$

comme cela doit être ; parce que, lorsque l’angle $\phi$ est tel, l’effet du frottement détruit l’effort de la pesanteur, ou la force accélératrice, comme on l’a vu ci-dessus et en l’endroit déjà cité de ce recueil.

Les diverses positions que prend dans son mouvement la ligne pesante $\mathrm {AB,}$ se coupent consécutivement en une suite de points formant une courbe continue, dont on peut être curieux de connaître l’équation.

Soient $\mathrm {AB,A'B'}$ (fig. 12) deux positions consécutives infiniment voisines de la droite mobile, dont $\mathrm {M}$ soit le point d’intersection ; ce point sera l’un de ceux de la courbe cherchée. Faisons $\mathrm {AB} =a,$ l’angle $\mathrm {CBA} =\phi ,$ et désignons respectivement par $x,y$ les perpendiculaires $\mathrm {MP,MQ}$ abaissées du point $\mathrm {M}$ sur les droites $\mathrm {CA,CB}$ prises pour axes des coordonnées ; nous aurons

$a=\mathrm {AB=MA+MB} ={\frac {x}{\operatorname {Cos} .\phi }}+{\frac {y}{\operatorname {Sin} .\phi }}\,;$

c’est-à-dire,

$x\operatorname {Sin} .\phi +y\operatorname {Cos} .\phi =a\operatorname {Sin} .\phi \operatorname {Cos} .\phi .$