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RÉSOLUES.

$\left({\frac {\operatorname {d} ^{2}y}{\operatorname {d} t^{2}}}-g'\right)\partial y+{\frac {\operatorname {d} ^{2}x}{\operatorname {d} t^{2}}}\partial x=0.$

ou

$\left({\frac {\operatorname {d} ^{2}y}{\operatorname {d} t^{2}}}-g'\right)\operatorname {Cos} .\phi -{\frac {\operatorname {d} ^{2}x}{\operatorname {d} t^{2}}}\operatorname {Sin} .\phi =0.\qquad$(A)

Mais, la ligne $\mathrm {AB} =a+b=r$ étant constante, l’équation de condition donnera, dans un instant quelconque

$(y-\operatorname {d} ^{2}y)^{2}+(x+\operatorname {d} ^{2}x)^{2}=0,$

ou

$y{\frac {\operatorname {d} ^{2}y}{\operatorname {d} t^{2}}}+x{\frac {\operatorname {d} ^{2}x}{\operatorname {d} t^{2}}}=0.$

Cette équation, combinée avec l’équation (A), donne

${\frac {\operatorname {d} ^{2}y}{\operatorname {d} t^{2}}}=g'\operatorname {Cos} .^{2}\phi \qquad {\frac {\operatorname {d} ^{2}x'}{\operatorname {d} t^{2}}}=-g'\operatorname {Sin} .\phi \operatorname {Cos} .\phi .$

Ainsi, la force accélératrice des deux points extrêmes sera variable ; ils parcourront respectivement les deux droites $\mathrm {CA,CB.}$ Le milieu de $\mathrm {AB}$ décrira un arc de cercle dont le diamètre sera égal à cette même droite. Les autres points décriront des arcs d’ellipses qui auront leur grand axe suivant $\mathrm {CB,}$ pour la moitié inférieure, et suivant $\mathrm {CA}$ pour la moitié supérieure.

Si l’on veut connaître les vitesses des points extrêmes, on les trouvera en intégrant les équations suivantes