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QUESTIONS

Il importe ici de distinguer deux systèmes d’axes ; l’un immobile sur le plan $\mathrm {EPF} \,;$ l’autre mobile avec le corps, et prenant la position $\mathrm {E'P'F',}$ lorsque le point de contact primitif passe de $\mathrm {P}$ en $\mathrm {P'.}$ Toutes les quantités qui varieront par le mouvement du corps se rapporteront aux axes fixes : celles qui dépendront de la figure de ce corps se rapporteront aux axes mobiles. Dans la position d’équilibre, les deux systèmes se confondront.

Nous avons dit plus haut que le mouvement d’oscillation se faisait autour du point de contact $\mathrm {P} \,;$ mais il est visible que l’angle $\mathrm {PCP'}$ formé par la rencontre des rayons de courbure $\mathrm {CP,CP'}$ étant égal à $\mathrm {BPB',}$ rien n’empêche que nous ne considérions le corps, dans ses petits mouvemens, comme oscillant autour du point $\mathrm {P.}$

Cela posé, soit une molécule quelconque $\operatorname {d} m,$ située en $o,$ dans la position d’équilibre ; soit menée la perpendiculaire $oi$ sur $\mathrm {CP,}$ et soit l’angle $ico$ représenté par $\alpha .$ Dans la nouvelle position $\mathrm {E'P'F'}$ du corps $\mathrm {EPF,}$ cette molécule passera de $o$ en $o'$ duquel nous supposons une nouvelle perpendiculaire $o'i'$ sur $\mathrm {CP.}$ Soit $\phi$ l’angle $o\mathrm {C} o'$ décrit par la molécule autour du point $\mathrm {C} \,;$ angle qui est évidemment le même que $\mathrm {BPB'} =\mathrm {PCP} '\,;$ on aura l’angle $i\mathrm {C} o'=\alpha +\phi \,;$ si donc l’on fait $\mathrm {C} o=\mathrm {C} o'=r,$ on aura, pour les coordonnées $o'i'=x,\ \mathrm {C} i'=y,$

$x=r\operatorname {Sin} .(\alpha +\phi ),\qquad y=r\operatorname {Cos} .(\alpha +\phi ).$

Les formules générales du mouvement donnent, pour la molécule $o,$

$\operatorname {d} m\left({\frac {\operatorname {d} ^{2}y}{\operatorname {d} t^{2}}}-g\right)\partial y+\operatorname {d} m{\frac {\operatorname {d} ^{2}x}{\operatorname {d} t^{2}}}\partial x=0.$

En développant $x,y,$ suivant les puissances de $\phi ,$ en s’arrêtant aux termes du second ordre, on a

$y=r\operatorname {Cos} .\alpha -r\phi \operatorname {Sin} .\alpha -{\tfrac {1}{2}}r\phi ^{2}\operatorname {Cos} .\alpha ,$