saire et suffisant que la droite soit perpendiculaire au plan et conséquemment verticale ; et, si l’équilibre est stable, le centre de gravité sera, comme l’on sait, le plus bas possible, ou, en d’autres termes, sa distance au plan sera un minimum.
Si l’on change la position du corps sur le plan, de telle sorte que la perpendiculaire élevée à ce plan, par son nouveau point de contact ne contienne plus son centre de gravité ; il cessera dès-lors d’être en équilibre, et pourra prendre, en général, les mouvemens que voici : 1.o il pourra avoir un mouvement de rotation autour de la verticale menée par le point de contact variable 2.o il pourra glisser sur le plan, par un mouvement de translation, commun à toutes ses parties, vers ou 3.o enfin, si le corps est libre, son centre de gravité descendra suivant une verticale. Il s’agit donc de déterminer ces trois sortes de mouvemens.
Lorsqu’un système quelconque de corps en mouvement s’écarte très-peu de la position d’équilibre, les équations différentielles qui expriment le rapport des forces accélératrices sont toujours intégrables ; et l’on peut alors déterminer rigoureusement les oscillations et les autres sortes de mouvemens. C’est pour cette raison que nous supposerons, dans tout ce qui va suivre, que le corps s’écarte très-peu de la position d’équilibre.
Pour fixer l’attention, par une figure très-simple, nous supposerons une demi-sphère dont les trois axes, passant par le centre soient . Les coordonnées d’une molécule quelconque, rapportée à ces trois axes seront Nous aurons donc à déterminer les oscillations de cette demi-sphère par rapport aux trois axes
La méthode qui détermine les oscillations pour chaque axe en particulier étant toujours la même, quel que soit l’axe que l’on considère, nous ne nous occuperons que de l’un d’eux seulement, ou plutôt, pour plus de simplicité, nous ne prendrons qu’un demi-cercle, dont l’axe vertical passe par le centre et par le centre de gravité ce sera celui des l’axe horizontal sera celui des
