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CADRANS

$\operatorname {Sin} .L=\operatorname {Cos} .i\operatorname {Sin} .l-\operatorname {Sin} .i\operatorname {Cos} .l\operatorname {Cos} .d\,;$

$\operatorname {Cos} .l\operatorname {Cot} .i=\operatorname {Sin} .d\operatorname {Cot} .(\Lambda -\lambda )-\operatorname {Sin} .l\operatorname {Cos} .d\,;$

ce sont précisément les équations de la page 243 du tome VIII.^e, desquelles il faudrait tirer les valeurs de $L$ et $\Lambda -\lambda ,$ pour en faire le même usage que précédemment ; mais il est préférable de résoudre notre triangle sphérique, à l’aide des procédés qui rendent les formules finales propres au calcul par logarithmes (Voyez Uranographie pag. 386) ; il vient ainsi

$\operatorname {Tang} .\phi =\operatorname {Cos} .d\operatorname {Tang} .i,$

$\operatorname {Sin} .L={\frac {\operatorname {Cos} .i\operatorname {Sin} .(l-\phi )}{\operatorname {Cos} .\phi }},$

$\operatorname {Tang} .(\Lambda -\lambda )={\frac {\operatorname {Sin} .\phi \operatorname {Tang} .d}{\operatorname {Cos} .(l-\phi )}}.$

L’angle auxiliaire $\phi$ est donné par la première équation ; on trouve $L$ par la seconde, et $\Lambda$ par la troisième. L’usage de ces grandeurs est le même que ci-dessus ; mais il est nécessaire, avant tout, de donner au style la situation convenable.

Soient ${\rm {Z}}$ le zénith (fig. 7), ${\rm {P}}$ le pôle, ${\rm {ZPV}}$ le méridien, ${\rm {VE}}$ le plan incliné du cadran ; soient les arcs ${\rm {ZI,PO}}$ perpendiculaires à ce plan. Il est visible que l’angle ${\rm {Z}}$ en est l’azimuth $=90^{\circ }-d,$ que ${\rm {DI}}$ en est l’inclinaison $i\,;$ le point ${\rm {D}}$ est supposé sur la ligne de plus grande pente, ${\rm {V}}$ sur la méridienne, ${\rm {O}}$ sur la projection de l’axe, c’est-à-dire, sur la soustylaire ; l’arc ${\rm {PO}}$ est l’angle ${\rm {Z}}$ du style avec le cadran. Il s’agit donc, en premier lieu, de résoudre le triangle sphérique rectangle ${\rm {ZVD,}}$ où l’on connaît ${\rm {ZD}}=90^{\circ }-i$ et ${\rm {Z}}=90^{\circ }-d\,;$ on calcule le côté ${\rm {VD,}}$ qui est l’angle formé par la méridienne et la ligne de plus grande pente ; ou calcule aussi l’angle ${\rm {V\,;}}$ et l’on a, de cette manière,