chaînes, se terminent, lorsque la fonction est de nature à conduite à des différences nulles ; ce qui est, comme l’on sait, le cas de toutes les fonctions rationnelles entières de ou de toutes les courbes paraboliques ; 2.o sous le seul rapport des coefficiens numériques, ces séries ne sont point assez convergentes ; elles n’acquièrent une convergence suffisante que lorsque les différences ou les différentielles, en passant à des ordres plus élevés, vont en diminuant de valeur, c’est-à-dire, quand elles tendent à devenir nulles. Ce n’est donc que dans cette hypothèse qu’elles pourront servir à résoudre directement le problème des quadratures par approximation ; je veux dire, en prenant pour valeur approchée de un certain nombre de leurs premiers termes.
Dans la même hypothèse, c’est-à-dire, en supposant que la différence par exemple, et les suivantes sont nulles ou tenues pour telles, on tire des mêmes séries d’autres formules approximatives, très-remarquables, qui offrent aux calculateurs le grand avantage de ne faire dépendre l’approximation que d’un nombre d’ordonnées équidistantes, combinées linéairement avec des coefficiens qui, calculés une fois pour toutes et conservés dans des tables permanentes, peuvent se retrouver sans travail au besoin. Je passe à l’examen de ces méthodes.
Une première va droit au but. En substituant dans les séries ci-dessus, au lieu de leurs expressions en états variés fournies par les formules (1, 2, 3, 4) ; expressions toujours finies et linéaires, quand on suppose nulles toutes les différences au-delà d’un certain ordre. En effet ; quand on pose on a aussi puisque, d’après (3)
