Parmi les conséquences nombreuses auxquelles ce théorème peut conduire, nous nous contenterons de rapporter les suivantes, parce qu’elles offrent quelque chose de simple et de facile à saisir.
Supposons que, dans une de ces positions, la tangente mobile vienne à se confondre avec l’une des deux tangentes fixes, avec par exemple ; les points se confondront alors, l’un avec et l’autre avec le point de contact de cette tangente avec la courbe ; pareille chose arriverait, si la tangente mobile se confondait avec la seconde des deux tangentes fixes. Donc
II. Si, de l’un des foyers d’une section conique, on mène des droites tant au sommet de l’angle formé par deux tangentes quelconques à la courbe qu’aux points de contact des deux côtés de cet angle avec elle, la première de ces deux droites divisera en deux parties égales l’angle formé par les deux autres.
Ce théorème devant avoir lieu quelle que soit la position des deux tangentes en question, il sera vrai encore dans le cas où un ou plusieurs des trois points ci-dessus se trouveront situés à une distance infinie ; ce qui conduit à plusieurs conséquences sur lesquelles il est inutile de s’arrêter.
Si l’on se donnait le foyer d’une section conique et trois tangentes quelconques l’angle serait déterminé de grandeur ; et par conséquent, en le faisant tourner au tour du foyer donné la droite qui le soutend deviendrait mobile, et roulerait, d’après ce qui précède, sur la section conique elle-même, dont on aurait ainsi une infinité de tangentes. Le dernier des théorèmes ci-dessus donnerait ensuite, pour chacune des tangentes mobiles et des tangentes fixes, le point où cette tangente vient toucher la courbe.
Au lieu de se donner une position de la tangente mobile on peut ne se donner que l’angle constant et alors, en faisant mouvoir cet angle autour de son sommet sans en changer la grandeur, les conséquences seront encore les mêmes. Donc
III. Si, sur le plan d’un angle fixe donné, on fait tourner au-
