J’ai avancé aussi, dans les énoncés des deux dernières propositions de cet article, que les sections coniques, correspondant aux polygones inscrits et circonscrits à la parabole donnée, avaient pour un de leurs foyers précisément le foyer même de cette parabole. Comme je n’en ai point apporté de démonstration, il me semble qu’il vaudrait mieux supprimer, dans l’énoncé, ce qui est relatif aux foyers en question, et terminer l’article par ce qui suit.
Nous avons déduit ces deux dernières propositions de théorèmes déjà connus, afin d’être plus courts ; mais nous aurions pu en donner une démonstration géométrique directe et très-simple, fondée sur des considérations particulières d’un autre genre que celles qui précèdent, Nous regrettons de ne pouvoir la rapporter ici.
En suivant toujours la marche géométrique, on démontrerait pareillement que
Les sections coniques, correspondant aux polygones inscrits et circonscrits à la parabole donnée, ont l’une et l’autre pour foyer commun le foyer même de cette parabole.
Si l’on joint, par des lignes droites, chacun des sommets du polygone circonscrit avec le foyer commun ci-dessus, ces droites renfermeront précisément les points de contact des côtés correspondons du polygone inscrit, avec la section conique que ce polygone enveloppe.
(Ici doit finir l’article).
Ces deux propositions complètent entièrement ce que nous avions à dire touchant l’analogie qui existe entre les propriétés de certains polygones inscrits et circonscrits au cercle et à la parabole.
Au reste, on pourrait étendre beaucoup les recherches qui précèdent. Nous nous bornerons à citer seulement quelques-unes des propositions auxquelles nous sommes parvenus, en faveur de la liaison intime qu’elles ont avec celles qui font le sujet de l’article dont il s’agit.
