point une nouvelle dépendance entre ses angles, puisqu’un triangle quelconque est toujours inscriptible au cercle. Il n’en serait plus de même si l’on considérait un quadrilatère ou, en général, un polygone quelconque inscrit à ce cercle ; car un quadrilatère, et à plus forte raison, un polygone d’un plus grand nombre de côtés, n’est pas indistinctement, comme un triangle, susceptible d’être inscrit à cette courbe particulière.
Ces idées demanderaient d’être développées et éclaircies plus que nous ne venons de le faire ; mais une pareille entreprise sortirait des bornes de cet article ; et nous nous contenterons, pour le moment, de présenter, sans aucune réflexion, et le plus rapidement qu’il nous sera possible, une suite de propriétés des sections coniques, relatives aux angles de certaines droites ; propriétés qui pourront être envisagées comme l’extension d’autant de propriétés du même genre, correspondant à la circonférence du cercle. Nous rappellerons d’abord la proposition suivante, dont on trouve la démonstration à la page 49 du V.e volume des Annales, et qui est due à l’illustre Maclaurin[1].
« Si l’un des côtés d’une équerre passe constamment par l’un des foyers d’une section conique, et que son sommet parcoure la circonférence décrite sur le premier axe comme diamètre, s’il s’agit de l’ellipse ou de l’hyperbole, ou la tangente au sommet, s’il s’agit d’une parabole, l’autre côté de l’équerre sera constamment tangent à la courbe ».
Soit ou (fig. 1) la circonférence décrite sur le premier axe, et le foyer de la section conique dont il s’agit ; étant trois tangentes quelconques à cette courbe, et trois perpendiculaires abaissées respectivement du foyer sur ces tangentes ; leurs pieds seront situés sur la circonférence Prolongeons les trois tangentes jusqu’à leurs rencontres
- ↑ Voyez sa Geometria organica, sect. III, pag. 102.
