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DES CORPS FLOTTANS.

Pour cela, nous mènerons, par le point $\mathrm {A,}$ un plan perpendiculaire à l’axe $\mathrm {O} z'.$ Soit $\mathrm {AC}$ la section qui en résulte. Puisque le corps a été incliné suivant le plan $\mathrm {ABCD} \,;$ on conçoit que la section $\mathrm {AC}$ touche la section $\mathrm {AB}$ au point $\mathrm {A.}$ Soit $\mathrm {G}$ le centre de gravité de la partie $\mathrm {ADC,}$ lequel se trouve nécessairement sur l’axe $\mathrm {O} z'\,;$ soient $\mathrm {E}$ le centre de gravité du secteur $\mathrm {ABC,}$ et $\mathrm {M}$ le centre commun de gravité de ces deux parties réunies, c’est-à-dire, le centre de gravité de la partje du corps plongée dans le fluide. Soient enfin $\sigma ,\sigma '$ les projections de l’angle $\mathrm {GOM}$ sur les plans des $xz$ et des $yz,$ respectivement ; on aura, par le principe des momens, et en vertu de la notation adoptée précédemment,

$\int {\bar {x}}\operatorname {d} \nu =(\Pi )\left({\overline {\mathrm {OG} }}\right)\operatorname {Sin} .(\xi +\sigma ),$

$\int {\bar {y}}\operatorname {d} \nu =(\Pi )\left({\overline {\mathrm {OG} }}\right)\operatorname {Sin} .(\psi +\sigma ')\,;$

$\Pi$ désignant la partie du volume du corps plongé dans le fluide, dans l’état d’équilibre, et ${\overline {\mathrm {OG} }}$ la distance du centre de gravité du même volume au point $\mathrm {O.}$ On trouve, par les formules de trigonométrie, et en se bornant aux premières puissances des angles $\xi$ et $\psi ,$

$\sigma ={\frac {Pp\xi }{\left(\Pi .{\overline {\mathrm {OG} }}\right)\operatorname {Cos} .\alpha }},\qquad \sigma '={\frac {Pq\psi }{\left(\Pi .{\overline {\mathrm {OG} }}\right)\operatorname {Sin} .\alpha }}\,;$

par conséquent on a, dans la même hypothèse,

$\int {\bar {x}}\operatorname {d} \nu =\left(\Pi .{\overline {\mathrm {OG} }}+{\frac {Pp}{\operatorname {Cos} .\alpha }}\right)\xi ,$

$\int {\bar {y}}\operatorname {d} \nu =\left(\Pi .{\overline {\mathrm {OG} }}+{\frac {Pq}{\operatorname {Sin} .\alpha }}\right)\psi \,;$

$P$ étant le volume du segment $\mathrm {ABC}$ divisé par $\theta ,$ et $p,q$ étant