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THÉORÈMES.

qu’il doit exister des dépendances mutuelles, très-remarquables, entre les angles de certains systèmes de droites liées entre elles d’une manière relative à la nature générale de ces courbes. Le cas du cercle, en particulier, présente un grand nombre de semblables propriétés, soit à l’égard des polygones qui lui sont inscrits soit à l’égard de ceux qui lui sont circonscrits, soit, etc. La plupart d’entre elles sont même connues depuis la plus haute antiquité. Comment donc se fait-il qu’on ait si peu songé jusqu’ici à généraliser ces propriétés, en cherchant à les étendre à une section conique quelconque ? N’en résulterait-il pas, en effet, un grand avantage, pour la parfaite connaissance de ces dernières, et n’obtiendrait-on pas de leur rapprochement des solutions élégantes et simples de problèmes difficiles, quand on les attaque par les voies ordinaires ? On doit regretter que M. Carnot, à qui la géométrie est redevable de tant de perfectionnemens heureux, n’ait pas donné plus d’extension et plus de développement à l’idée lumineuse qu’il expose au commencement de la section IV de sa Géométrie de position, touchant les figures dans lesquelles on peut déterminer les angles, sans l’intervention des quantités linéaires ou trigonométriques. On conçoit, en effet, que cette théorie ne doit pas se borner aux figures composées de lignes droites seules, et qu’elle doit s’étendre également à toutes celles dans lesquelles il entre des courbes dont la génération peut avoir lieu par le moyen des angles seulement ; pourvu toutefois que le système de droites dont on examine les angles soit lié, d’une manière convenable, à la nature particulière de cette courbe. Un cercle, par exemple, est dans le cas dont il s’agit ; car, il peut être considéré comme le lieu du sommet d’un angle constant, dont les côtés tourneraient autour de deux points fixes : aussi sait-on que ce cercle jouit d’un grand nombre de propriétés relatives aux angles de certaines lignes droites, tracées d’une manière convenable sur son plan. Je répète à dessein le mot convenable ; car si, par exemple, on considérait un triangle inscrit à ce cercle, il est évident que cette circonstance n’établirait