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DES CORPS FLOTTANS.

$2L{\sqrt {H(n+mH)}},$

et ayant pour hauteur la petite quantité $\delta \,;$ car il est aisé de s’assurer que l’enfoncement du corps dû à la petite quantité $\theta$ est du second ordre ; on a donc ainsi, après avoir substitué ce rectangle dans l’équation (5) et intégré,

$\zeta =\varepsilon \operatorname {Cos} .\left\{t{\sqrt {\frac {2g\rho L{\sqrt {H(n+mH)}}}{M}}}+\varepsilon '\right\}\,;$

expression qui, en faisant $m=-1$ et $n=2a,$ est parfaitement conforme à celle que nous avons obtenue précédemment d’une autre manière.

Si l’on désigne par $\Pi$ le volume du fluide déplacé dans la position d’équilibre du corps, par ${\overline {\mathrm {OG} }}$ la distance du centre de gravité du même volume au centre de gravité $\mathrm {O}$ du corps ; si, de plus, on désigne par les mêmes caractères, mis entre parenthèses, les mêmes quantités relatives au fluide déplacé par le corps, après qu’il a été écarté de sa position d’équilibre, on aura rigoureusement

$\int {\bar {y}}\operatorname {d} \nu =(\Pi )\left({\overline {\mathrm {OG} }}\right)\operatorname {Sin} .(\theta +\sigma )\,;$

de manière qu’en négligeant les puissances de $\theta$ et $\zeta$ supérieures aux premières, on a tout de suite

$\int {\bar {y}}\operatorname {d} \nu =\Pi .{\overline {\mathrm {OG} }}(\theta +\sigma )\,;$

attendu que les quantités $(\Pi )$ et $({\overline {\mathrm {OG} }})$ ne diffèrent respectivement de $\Pi$ et ${\overline {\mathrm {OG} }}$ que par des termes qui dépendent de $\theta$ et $\zeta$ lesquels deviennent nuls, lorsque $\theta$ et $\zeta$ sont zéro.