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OSCILLATIONS ET ÉQUILIBRE

rons ensuite directement à ce cas une méthode qui nous a paru assez simple.

Dans le cas où la base du cylindre est un cercle, on a

$m=-1\quad n=2a,\quad M=N=1,\quad P=0,\quad R=2a,$

$a$ étant le rayon du cercle. En ne retenant, dans leur second membre, développé au moyen du Théorème de Maclaurin, que les premières puissances de $\theta$ et $\zeta ,$ et observant qu’à cause de

${\frac {\operatorname {d} \psi }{\operatorname {d} \theta }}={\frac {4m\beta ^{2}-(l+2mf)^{2}}{4\beta ^{2}+(l+2mf)^{2}}},$

on a

${\frac {\operatorname {d} (\psi +\theta )}{\operatorname {d} \theta }}=0\,;$

les équations (7) et (8) s’intègrent facilement. On obtient ainsi, tout calcul fait, en posant, pour abréger $h+f=H,$

$\zeta =\varepsilon \operatorname {Cos} .\left\{t{\sqrt {\frac {2g\rho L{\sqrt {H(2a-H)}}}{M}}}+\varepsilon '\right\},\qquad$(9)

$\theta =\varepsilon _{/}\operatorname {Cos} .\left\{t{\sqrt {{\tfrac {a^{2}g\rho L}{MK^{2}}}\left[{\tfrac {(H-a){\sqrt {H(2a-H)}}}{a^{2}}}+\operatorname {Arc} \left(\operatorname {Sin} .={\tfrac {H-a}{a}}\right)+{\tfrac {1}{2}}\varpi \right](a-h)}}+\varepsilon '_{/}\right\}\,$(10)

$\varepsilon ,\varepsilon ',\varepsilon _{/},\varepsilon '_{/},$ étant des constantes arbitraires.

Lorsqu’on se borne aux premières puissances de $\theta$ et $\zeta ,$ on peut parvenir aux équations linéaires, au moyen de la méthode suivante, qui nous a paru assez simple. D’abord, il est clair que la partie de $\int \operatorname {d} {\dot {\nu }}$ que nous avons à considérer peut être assimilée, en général, à un cylindre ayant pour base la section du plan de flottaison et, dans notre exemple, à un parallélipipède ayant pour base