Il y a donc, dans l’énoncé, un nombre et un seul nombre donné de l’espèce de celui qu’on cherche ; et c’est sur celui-là qu’il faut opérer pour parvenir à l’autre.
Or, on ne peut, en opérant sur un nombre d’une espèce déterminée, parvenir à un autre nombre de même espèce que lui, qu’en le multipliant par un ou plusieurs nombres abstraits. Je dis en le multipliant, car on sait que la division revient à la multiplication par une fraction qui, ayant l’unité pour numérateur, aurait le diviseur pour dénominateur.
Donc, le nombre cherché doit être égal au nombre donné de même espèce que lui, multiplié par un ou plusieurs nombres abstraits ;
Mais on ne peut faire des nombres abstraits avec des nombres concrets, de même espèce deux à deux, qu’en divisant l’un par l’autre ceux qui sont de même espèce ; de là donc résulte cette première règle.
RÈGLE I.re Le nombre cherché est égal au nombre donné de même espèce que lui, multiplié par une suite de fractions ayant pour leurs deux termes respectivement les nombres donnés de même espèce.
Toute la difficulté est donc réduite présentement à savoir de quelle manière on doit écrire ces fractions ; c’est-à-dire, à savoir seulement quand ceux des nombres donnés qui forment la seconde partie de la question, doivent en être numérateurs ou dénominateurs ; or, on peut remplir ce dernier objet par cette autre règle fort simple.
REGLE II.me Pour savoir comment doivent être disposés les deux termes de chacune de ces fractions, examinez successivement si, dans la supposition que chacun des nombres donnés qui entre dans la seconde partie de l’énoncé deviendrait nul, le nombre cherché devrait être nul ou infini ; le nombre donné dont il s’agit devra être numérateur dans le premier cas et dénominateur dans le second.
Appliquons ces règles à la question proposée.
Si, dans le second cas, au lieu de mètres d’ouvrage, il
