Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1817-1818, Tome 8.djvu/379

361

D’ARITHMÉTIQUE.

règle de trois simple ; mais, cette transformation préalable est-elle, dans tous les cas, à la portée du commun des élèves ? C’est là un point sur lequel je ne crains pas d’en appeler à la bonne-foi de M. Bérard lui-même ; et j’en conclus qu’une méthode sûre et facile pour traiter directement les règles de trois les plus composées, est ici une chose non moins précieuse qu’indispensable.

II. J’en viens présentement à la marche que depuis long-temps j’ai cru devoir adopter, pour ce qui concerne les applications diverses des règles du calcul. Je suppose d’ailleurs, 1.^o qu’en traitant de la multiplication on a eu soin de faire remarquer que le multiplicande peut exprimer des unités concrètes quelconques ; que le produit exprime de pareilles unités ; et que le multiplicateur est essentiellement abstrait ; 2.^o qu’en traitant de la division on a eut soin de faire remarquer qu’elle était de deux sortes ; c’est-à-dire, que le dividende et le diviseur pouvaient exprimer des unités concrètes quelconques, ce qui rendait le quotient essentiellement abstrait ; ou bien que le diviseur pouvait être abstrait, auquel cas le quotient était nécessairement de l’espèce du dividende^[1] ; 3.^o Je suppose enfin qu’en traitant de la division on a eu aussi le soin de faire remarquer que le quotient est nul ou infini, suivant que le dividende ou le diviseur est zéro : c’est la chose du monde la plus facile à comprendre ; et il en résulte, en particulier, qu’une fraction est nulle ou infinie, suivant que son numérateur ou son dénominateur est égal à zéro.

Je n’ai aucune remarque à faire relativement aux questions qui se résolvent par le seul concours de l’addition et de la soustraction : ces questions sont d’ordinaire très-faciles ; et la solution peut en être trouvée dans chaque cas, par des raisonnemens à la portée de tout le monde.

1. C’est pour n’avoir pas fait attention à tout cela que Bezout affirme, que, quant à l’espèce du quotient, ce n’est ni par l’espèce du dividende, ni par celle du diviseur qu’on en peut juger. C’est là une fausseté manifeste.