1.o Deux mètres ont coûté quatre francs, combien coûtera un mètre ?
On trouvera pour réponse francs ; et on posera ensuite cette deuxième question :
2.o Combien coûteront trois mètres, à raison de francs le mètre ?
La réponse, ou à cette dernière question sera aussi la solution de la question proposée.
Cette manière de procéder est à la fois lumineuse, simple et générale : elle rend inutile et bannit de l’arithmétique nouvelle toute la théorie des proportions : elle est donc très-préférable à la méthode ancienne ; mais, elle exige encore un circuit qu’on peut et qu’on doit éviter. Je vais exposer une règle qui mène directement au but : elle est fondée sur les deux principes ou remarques que voici :
1.o Un rapport est d’autant plus facile à saisir qu’il est exprimé par de plus petits nombres : c’est pour cela, par exemple, qu’on évalue les grandes distances en myriamètres et non en mètres, l’âge d’un homme en années et non en jours.
2.o Une question ne change pas de nature, quand on change uniquement les données qu’elle renferme : ce sont toujours les mêmes calculs qu’il faut exécuter sur les nouvelles données.
D’après ces remarques, on comprendra facilement les règles suivantes ; qui n’en sont que des conséquences.
1.o Si les deux nombres donnés sont en partie fractionnaires, convertissez chacun d’eux en une simple fraction.
2.o Faites une question-modèle dans laquelle, en conservant scrupuleusement le même énoncé, vous substituerez aux nombres donnés les nombres et
3.o Vous devinerez, mentalement et sans calcul, la réponse à
