Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1817-1818, Tome 8.djvu/363

347

PROPOSÉES.

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

Soient $s,s',s''$ les trois sommets d’un triangle ;

$m,m',m''$ les milieux des côtés respectivement opposés ;

$t,t',t''$ les points de contact de ces mêmes côtés avec le cercle inscrit ;

$p,p',p''$ les pieds des perpendiculaires abaissées sur les directions de ces côtés des sommets opposés ;

$d,d',d''$ les points où ces côtés sont rencontrés par les droites qui divisent les angles opposés en deux parties égales.

Généralement parlant, le triangle sera déterminé, lorsque trois de ces quinze points seront donnés ; et on pourra se proposer de le construire : voici le tableau des problèmes réellement distincts, compris dans cet énoncé général.

${\begin{array}{llllllllll}ss's''&,&mm'd&,&dd's''&,&mtp&,&s'pd&,\\mm'm''&,&mm'd''&,&dd'm&,&mtp'&,&mpd&,\\tt't''&,&tt's&,&dd'm''&,&mt'p&,&mpd'&,\\pp'p''&,&tt's''&,&dd't&,&m'tp&,&mp'd&,\\dd'd''&,&tt'm&,&dd't''&,&smd&,&m'pd&,\\ss'm&,&tt'm''&,&dd'p&,&smd'&,&tpd&,\\ss'm''&,&tt'p&,&dd'p''&,&sm'd&,&tpd'&,\\ss't&,&tt'p''&,&smt&,&s'md&,&tp'd&,\\ss't''&,&tt'd&,&smt'&,&std&,&t'pd&,\\ss'p&,&tt'd''&,&sm't&,&std'&,&sm't''&,\\ss'p''&,&pp's&,&s'mt&,&st'd&,&sm'p''&,\\\qquad \quad &&\qquad \quad &&\qquad \quad &&\qquad \quad &&\qquad \quad \end{array}}$