les extrémités d’un même diamètre perpendiculaire à et comme par l’inspection même de la figure, et ne peuvent passer l’une par un de ces points et l’autre par l’autre, elles passeront toutes deux par l’un d’eux, et se couperont ainsi en un point de la circonférence .
En second lieu, comme il est, d’ailleurs connu que les quatre points appartiennent à une même circonférence, il s’ensuit qu’on doit avoir ce qui prouve que les tangentes menées par le point aux deux cercles doivent être égales, et qu’ainsi le point est un de ceux de l’axe radical de ces deux cercles.
Si le cercle et la droite ne touchaient pas les deux cercles donnés de la même manière ; c’est-à-dire, si l’un seulement passait entre eux ; alors et passeraient par les deux extrémités d’un même diamètre, et conséquemment la proposition cesserait d’avoir lieu.
Par un raisonnement tout-à-fait semblable, et en s’appuyant sur les lemmes IV et VII, on démontrera le lemme analogue que voici :
LEMME IX. Soient trois sphères touchées respectivement par un même plan en et par une même sphère en si le plan et la sphère touchent de la même manière les trois sphères dont il s’agit, les droites concourront en un même point qui sera à la fois sur la quatrième sphère et sur l’axe radical des trois premières.
PROBLÈME I. Construire trois cercles tels que chacun d’eux touche les deux autres, et qui satisfassent de plus aux conditions suivantes, 1.o que les points de contact de deux d’entre eux avec le troisième soient deux points donnés ; 2.o que ces deux-là soient tangens à un même cercle donné[1] ?
- ↑ C’est le premier problème proposé à la page 28 du VI.e volume de ce recueil.
