GÉOMÉTRIE ANALITIQUE.
Sur une méthode analitique pour la recherche des
foyers des sections coniques ;
M. Poncelet, dans son intéressant mémoire, inséré à la page 301 du présent volume, observe que la définition des foyers des sections coniques, telle qu’on la donne dans les élémens de Géométrie analitique, n’est point satisfaisante, et il propose de la remplacer par une autre plus analitique ; mais il me semble qu’avant d’opérer ce changement, il serait convenable d’examiner d’abord plus particulièrement la définition des foyers donnée par Euler.
Lorsque la section conique est rapportée à son premier axe ou axe principal, comme axe des abscisses, on dit communément que le foyer est un point tel que sa distance à un point quelconque de la courbe est une fonction rationnelle et entière de l’abscisse correspondante ; mais il est évident que rien n’empêche de généraliser cette idée, et de donner un caractère des foyers qui puisse convenir à tous les systèmes de coordonnées parallèles à deux axes fixes. Je propose douc la définition suivante :
