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QUESTIONS

$n={\frac {\operatorname {Log} .(2m+1)}{\operatorname {Log} .(2a+1)}},$

il viendra

$x={\frac {a\operatorname {Log} .(2m+1)}{\operatorname {Log} .(2a+1)}}\qquad$(2)

De toutes les valeurs entières et positives de $a,$ c’est la valeur qui rend $x$ le plus petit possible, dans ces deux formules ; mais la première nous faisant retomber alors sur le système binaire, dans lequel l’emploi simultané des deux bassins de la balance n’est pas nécessaire, nous nous bornerons à ce qui résulte de la seconde où l’on a alors $2a+1=3,$ ce qui donne

$x={\frac {\operatorname {Log} .(2m+1)}{\operatorname {Log} .3}}.$

Ainsi, la série de poids à employer sera la suivante :

$1,3,9,27,81,243,729,\ldots$

et un seul poids de chaque sorte suffira.

Et, pour savoir comment exécuter chaque pesée, en particulier, il faudra avoir sous les yeux un tableau des nombres naturels, écrit dans le système ternaire, avec l’usage des chiffres soustractifs ; et les nombres de ce tableau feront aussitôt connaître quels sont les poids à placer dans les deux plateaux de la balance.

Si, par exemple, on veut faire une pesée de $12610$ livres, on trouvera, pour l’expression de ce nombre dans le système ternaire,

$1{\dot {1}}0{\dot {1}}10{\dot {1}}001,$

ce qui nous apprendra sur-le-champ qu’il faut placer dans l’un des bassins les poids $1,243,19683,$ et dans l’autre les poids $27,729,6561$ ; en effet,