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DE LA PARABOLE.
droites 
devront (Théor. 17) être deux diamètres de la
courbe, et conséquemment parallèles ; mais, en prolongeant 
jusqu’à la rencontre de ces diamètres en 
et 
on devra avoir
(Lemme 3, Corollaire)
les points et 
peuvent dont être considérés comme connus ;
et la question se trouve réduite à faire passer par ces points deux
côtés opposés d’un parallélogramme dont les sommets se trouvent
sur 
et 
Or, entre divers moyens de parvenir à ce but, on peut employer celui-ci : Porter 
sur 
de 
en 
mener 
et prolonger cette droite, de part et d’autre, des
quantités 
alors 
et 
seront les
deux diamètres qui détermineront sur les tangentes données les
points de contact 
demandés.
À cause des doubles signes de 
et 
ce lemme peut
admettre quatre solutions.
LEMME 22. Étant donnés deux tangentes à une parabole et deux points quelconques de son périmètre ; mener par ces points des nouvelles tangentes à la courbe ?
Solution. Soient les deux tangentes (fig. 24), et
les deux points donnés, par lesquels on propose de faire
passer deux nouvelles tangentes. Par ces deux points soient conduites
aux deux tangentes des parallèles respectives les coupant en 
et
et se coupant elles-mêmes en 
le parallélogramme 
sera entièrement connu.
Supposons la question résolue et soient 
les points où les
tangentes par coupent 
et 
soit 
le point où elles
se coupent elles-mêmes ; soit menée 
coupant respectivement
en 
en menant 
ces deux droites devront
(Théor. 8) être respectivement parallèles à 
on aura donc, à la fois,
