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CONSTRUCTION
LEMME 18. Étant donnés trois tangentes à une parabole et un point quelconque de son périmètre ; mener, par ce point, une quatrième tangente à la courbe ?
Solution. Soient 
(fig. 20) les trois tangentes ;
et soit 
le point donné, par lequel il s’agit de mener une quatrième
tangente à la courbe.
Supposons la question résolue ; et soit 
la tangente cherchée,
coupant 
en 
Soit 
l’intersection de 
et 
soit menée
coupant 
en 
les points 
et seront connus ; et il
suffira, pour mener la tangente demandée, d’en connaître un second
point 
ce qui se réduira à connaître la distance 
Or, si,
par les points 
et 
on mène des droites respectivement parallèles à 
et 
leur point 
d’intersection devra (Théor. 6)
se trouver sur 
on aura donc, à la fois,
d’où, en multipliant et réduisant,
et par conséquent
quantité facile à construire.
Mais, à cause du double signe du radical, ce lemme pourra admettre deux solutions.
LEMME 19. étant donnés deux points du périmètre d’une parabole, la tangente en l’un de ces points et une autre tangente quelconque ; déterminer le point de contact de cette dernière ?
