LEMME 13. Étant donnés trois points du périmètre d’une parabole, et la tangente par l’un d’eux ; et une droite étant menée arbitrairement, par l’un de ces points déterminer, sur cette droite, un quatrième point de la courbe ?
Solution. Ou la droite est menée par le point de contact, ou bien elle est menée par l’un quelconque des deux autres, ce qui fait deux cas.
Premier cas. Soient (fig. 5) les trois points donnés ; soit la tangente donnée, et soit la droite arbitraire, également donnée, sur laquelle on se propose de déterminer un quatrième point de la courbe.
Soit mené, par (Lemme 3) un diamètre rencontré en par la droite arbitraire ; soit le point de concours de et de la tangente donnée ; soit menée rencontrée en par la parallèle à conduite par en menant cette droite coupera l’arbitraire (Théor. 5) au point cherché
Deuxième cas. Soient toujours les trois points donnés et la tangente donnée ; mais supposons que l’arbitraire sur laquelle on veut déterminer un quatrième point de la courbe soit .
Soit menée par (Lemme 3) un diamètre rencontré par l’arbitraire en soit le point de concours de la tangente avec soit menée rencontrée en par la parallèle menée à par le point alors, en menant cette droite coupera l’arbitraire au point cherché .
Ce lemme a généralement deux solutions.
LEMME 14. Étant donnés trois tangentes à une parabole, et le point de contact de l’une d’elles ; et un point étant pris arbitrairement sur la direction de l’une de ces tangentes ; mener, par ce point, une quatrième tangente à la courbe ?
Solution. Ou le point arbitraire est pris sur la tangente dont on donne le point de contact, ou bien il est pris sur l’une quelconque des deux autres, ce qui fait deux cas.
