THÉORÈME 17. Les tangentes aux deux extrémités () et () d’une corde quelconque d’une parabole, concourent avec les diamètres passant par les extrémités respectivement opposées, en deux points et d’une parallèle à cette corde (fig. 17).
Si l’on suppose (fig. 12) que, les deux droites et demeurant toujours tangentes, l’angle diminue jusqu’à devenir nul ; le point deviendra un point de contact, le triangle se réduira à un angle circonscrit, et l’on aura le théorème suivant :
THÉORÈME 18. Les parallèles menées à chacun des côtés et d’un angle circonscrit à une parabole, par leurs points de contact et et le diamètre conduit par le sommet () de l’angle, sont trois droites qui se coupent en un même point (fig. 18).
Ces deux derniers théorèmes, qui rentrent au fond l’un dans l’autre, reviennent à cette proposition connue, savoir ; que Le diamètre qui passe par le sommet d’un angle circonscrit à une parabole, divise la corde de contact en deux parties égales.
LEMME 1. Étant donnés quatre points du périmètre d’une parabole, mener, par l’un d’eux, un diamètre de la courbe ?
Solution. Soient (fig. 3), les quatre points donnés, et supposons qu’il soit question de mener, par le premier, un diamètre de la courbe.
Supposons la question résolue, et soit ce diamètre, concourant en avec la question se réduira à déterminer le point
Soit un autre diamètre par le point concourant en avec sera (Théor. 3} parallèle à et le point d’intersection de et sera connu. La recherche du point se réduira à celle de la distance or, les parallèles et d’une part, et les parallèles et d’une autre, donnent
