THÉORÈME 10. Dans tout triangle circonscrit à une parabole, les parallèles et menées à deux côtés et par les sommets respectivement opposés et et le diamètre mené par le point de contact du troisième côté se coupent toutes trois en un même point (fig. 10).
Si l’on suppose (fig. 3) que le point sans quitter la courbe, s’approche du point jusqu’à se confondre avec lui, deviendra une tangente, le quadrilatère se réduira à un triangle, et l’on aura le théorème suivant :
THÉORÈME 11. Dans tout triangle inscrit à une parabole, le point de concours du diamètre passant par le sommet () avec le côté et le point de concours du diamètre passant par le sommet avec la tangente en (), sont sur une droite parallèle au côté (fig. 11).
Si l’on suppose (fig. 4) que, les côtés et restant toujours tangens à la courbe, l’angle diminue jusqu’à devenir nul ; alors le point deviendra un point de contact, le quadrilatère se réduira à un triangle, et l’on aura le théorème suivant :
THÉORÈME 12. Dans tout triangle circonscrit à une parabole, la parallèle au côté menée par le sommet la parallèle au côté menée par le point de contact de et enfin le diamètre conduit par se coupent toutes trois au même point (fig. 12).
Si l’on suppose (fig. 5) que le point sans quitter la courbe s’approche du point jusqu’à se confondre avec lui, deviendra une tangente, le quadrilatère se réduira à un triangle, et l’on aura le théorème suivant :
THÉORÈME 13. Dans tout triangle inscrit à une parabole, le point de concours des tangentes à deux sommets et et les points et où les diamètres menés par ces mêmes sommets concourent avec les côtés respectivement opposés et sont tous trois sur une même droite (fig. 13).
