THÉORÈME 2. Dans tout pentagone circonscrit à une parabole, les parallèles et menées aux deux côtés d’un même sommet par les sommets et respectivement opposés à ces côtés ; et la diagonale qui joint les deux autres sommets, se coupent toutes trois au même point (fig. 2).
Retournons à l’hexagone inscrit (fig. I) ; supposons encore que la courbe, d’abord une ellipse, s’allonge de manière à devenir une parabole. Supposons que, dans cette transformation, les trois cordes demeurent toujours d’une même longueur, et que les points et soient constamment à une même distance finie du sommet que l’on suppose s’éloigner à l’infini ; alors et deviendront parallèles, et seront deux diamètres de la parabole ; le point s’éloignera infiniment, sur en s’écartant de et seront donc parallèles ; et, en joignant les points et par une corde, on aura le théorème suivant :
THÉORÈME 3. Dans tout quadrilatère inscrit à une parabole, les points de concours respectifs et des diamètres et passant par les extrémités d’un même côté avec les côtés et qui comprennent celui-là, sont sur une parallèle au quatrième côté (fig. 4).
Retournons à l’hexagone circonscrit (fig. II) ; supposons toujours que la courbe, d’abord elliptique, s’allonge jusqu’à devenir une parabole. Supposons que, dans cette transformation, les deux côtés et demeurent toujours d’une même longueur, et que les points de contact des côtés et avec la courbe demeurent toujours à une même distance finie du sommet que l’on suppose s’éloigner à l’infini ; alors la diagonale deviendra un diamètre de la parabole ; et les deux autres et deviendront respectivement parallèles à et en désignant donc par le point de concours de ces deux derniers côtés, lequel se trouvera alors à l’opposite du point on aura le théorème suivant :
THÉORÈME 4. Dans tout quadrilatère circonscrit à une parabole, les parallèles menées par deux sommets
