problème (Annales, tom. VII, pag. 308) ; mais, cette solution, fondée sur la géométrie descriptive, peut sembler, à la fois, indirecte et trop compliquée.
Postérieurement, M. Poncelet, capitaine du génie, également ancien élève de l’école polytechnique, a publié (Annales, tom. VIII, pag. 1), parmi plusieurs théorèmes entièrement nouveaux, et très-remarquables, une solution, beaucoup plus simple que la mienne, du cas du problème que j’avais déjà traité. On doit regretter qu’il ne se soit pas occupé des autres.
Si j’ose reprendre de nouveau le problème général, c’est uniquement dans la vue d’en donner une solution qui puisse se rattacher d’une manière plus intime aux savantes recherches publiées par M. Brianchon, dans l’ouvrage déjà cité.
Parmi les nombreuses propriétés des sections coniques, il en est peu d’aussi remarquables et d’aussi fécondes en belles conséquences que celles qui se trouvent comprises dans les deux propositions suivantes, dont on attribue la découverte à Pascal, et qu’on trouve démontrées dans le IV.me volume du présent recueil ; savoir, géométriquement, page 78, et algébriquement, page 381. Elles font la base principale de l’écrit de M. Brianchon : elles serviront également de fondement à l’essai que l’on va lire.
I. Dans tout hexagone inscrit à une conique, les points de concours des côtés opposés et et et sont tous trois sur une même droite (fig. I).
II. Dans tout hexagone circonscrit à une conique, les diagonales qui joignent les sommets opposés, se coupent toutes trois en un même point (fig. II)[1].
- ↑ Il est essentiel de remarquer qu’il ne s’agit pas seulement ici d’hexagones tels qu’on a coutume de les considérer dans les élémens de géométrie ; mais que, dans le cas présent, ces hexagones peuvent non seulement avoir des
