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RECTIFICATION

on pourrait procéder ; on pourrait d’abord soumettre à la discussion toutes les valeurs rationnelles approchées du nombre $\varpi \,;$ en prenant, par exemple, la valeur ${\frac {101}{8}}=3+{\frac {1}{8}}+{\frac {1}{64}}\,;$ on en conclurait que la demi-circonférence est sensiblement égale à trois fois le rayon plus le 8.^me du rayon plus le 8.^me de ce 8.^me 

On pourrait passer ensuite aux expressions irrationnelles, dans lesquelles on introduirait successivement ${\sqrt {2}},{\sqrt {3}},{\sqrt {5}},{\sqrt {6}},\ldots \,;$ on pourrait poser, par exemple,

$\varpi ={\frac {x+y{\sqrt {2}}}{z}}\,;$

prenant alors pour $\varpi$ et ${\sqrt {2}}$ deux fractions à peu près d’un même degré d’approximation, appelant la première ${\frac {m}{n}}$ et ${\frac {p}{q}}$ la seconde ; il viendrait

${\frac {m}{n}}={\frac {x+{\frac {py}{q}}}{z}},\quad$ou$\quad nqx+pqy=mqz.$

On chercherait à résoudre cette équation avec des valeurs entières de $x,y,z,$ les plus simples possibles ; et, lorsqu’on les aurait trouvées, on chercherait, à construire de la manière la plus facile l’expression ${\frac {x+y{\sqrt {2}}}{z}}\,;$ qui donnerait ainsi la valeur approchée de $\varpi ,$ on en ferait ensuite de même pour les expressions

${\frac {x+y{\sqrt {3}}}{z}},\quad {\frac {x+y{\sqrt {5}}}{z}},\quad {\frac {x+y{\sqrt {6}}}{z}},\ldots$

on pourrait aussi, sans sortir du second degré, mettre à l’épreuve des expressions composées de plusieurs radicaux.