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DU CERCLE.

$\mathrm {BG} ={\sqrt {{\overline {\mathrm {AB} }}^{2}+{\overline {\mathrm {AG} }}^{2}}}={\sqrt {4+{\tfrac {1}{9}}(9-{\sqrt {3}})^{2}}}\,;$

c’est-à-dire,

$\mathrm {BG} ={\tfrac {1}{3}}{\sqrt {6\left(20-3{\sqrt {3}}\right)}}\,;$

ainsi cela revient à faire

$\varpi ={\frac {1}{3}}{\sqrt {6\left(20-3{\sqrt {3}}\right)}}.$

Or, on a d’abord, à moins d’une demi-unité décimale du 14.^me ordre,

${\sqrt {3}}=\ 1{,}73205\,08075\,6888\,;$

d’où

$3{\sqrt {3}}=\,\ \ 5{,}19615\,24227\,0663$

$20-3{\sqrt {3}}=14{,}80384\,75772\,9337$

$6\left(20-3{\sqrt {3}}\right)=88{,}82308\,54637\,6021$

ce qui donne, à moins d’une demi-unité décimale du 8.^me ordre ;

${\sqrt {6\left(20-3{\sqrt {3}}\right)}}=9{,}4246\,0002,$

et conséquemment

$\varpi =3{,}1415\,3334\,;$

mais la véritable valeur est

$\varpi =3{,}1415\,9265\,;$