d’avoir introduit ces facteurs, soi-disant étrangers, tandis que, comme on vient de le faire voir, ce n’est, au contraire, que par l’effet d’opérations particulières que ces facteurs peuvent disparaître fortuitement du résultat final, dont ils font nécessairement partie ; sous le rapport purement analitique. Si l’on s’attachait à bien étudier les équations de départ, on pourrait peut-être parvenir à connaître à l’avance le degré et la forme même de ces facteurs ; et alors rien ne serait plus facile que de les supprimer après coup, s’ils ne répondaient pas immédiatement à l’énoncé verbal de la question proposée.
XX. Il résulte clairement, ce me semble, de tout ce qui précède, que le résultat de l’élimination entre les équations (4, 5, 6) de l’article III doit renfermer, conformément à ce qui a été annoncé (IV), un facteur étranger qui complique nécessairement son expression, et qu’il est impossible de supprimer à priori, c’est-à-dire, autrement que dans l’équation finale elle-même ; que ce facteur est du quatrième degré, et représente le système de quatre droites particulières ; qu’enfin on peut obtenir à l’avance l’expression de ce facteur, en agissant conformément à ce qui a été dit (XVI, XVII, XVIII), c’est-à-dire, en recherchant les diamètres de la section conique (s′) qui ont pour pôles les points situés à l’infini sur la courbe donnée (4), et multipliant leurs équations entre elles.
Si, au lieu de considérer des lignes courbes planes, comme dans ce qui précède, on considérait des surfaces courbes, arbitrairement situées dans l’espace, la surface directrice s’étant toujours du second ordre, on trouverait (Note de l’art. XVI) que le facteur étranger représente une seule et unique surface conique, ayant son centre au centre même de la surface conique (s′) qui sert de directrice, et dont les arêtes seraient respectivement parallèles à celles de la surface développable asimptotique de la proposée, mais c’est assez s’arrêter sur les conséquences de l’analise qui précède.
