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CONDITIONS.

forces, l’une $-X_{y},$ agissant suivant $\mathrm {BO} ,$ et l’autre $+X_{y}$ perpendiculaire à cette droite, dans le plan des $xy.$ En transportant donc ces deux résultantes en un même point quelconque de $\mathrm {AB} ,$ et les décomposant ensuite de nouveau, nous aurons en ce point quatre forces ; savoir : $-Y_{x}$ et $+X_{y}$ parallèles à l’axe des $x,$ et $+Y_{x}$ et $-X_{y}$ parallèles à l’axe des $y\,;$ il sera donc nécessaire et suffisant, pour l’équilibre de nos deux résultantes, qu’on ait

$X_{y}-Y_{x}=0,\quad$ou$\quad X_{y}=Y_{x}$

et, comme on peut faire un raisonnement semblable sur chacun des deux autres côtés $\mathrm {AC,BC}$ du triangle $\mathrm {ABC} ,$ il s’ensuit que, pour que les trois forces, situées dans le plan de ce triangle, auxquelles nous avons réduit le système soient en équilibre, il est nécessaire et suffisant qu’on ait à la fois

$\left.{\begin{aligned}Y_{z}&=Z_{y},\\Z_{x}&=X_{z},\\X_{y}&=Y_{x}\,;\end{aligned}}\right\}\quad$(V)

ce qui fait six conditions d’équilibre en tout.

15. Au moyen des conditions (V), les conditions (IV) deviennent

$\left.{\begin{aligned}X_{x}+X_{y}+X_{z}&=0,\\Y_{y}+\ Y_{z}+\ Y_{x}&=0,\\Z_{z}+Z_{x}+\ Z_{y}&=0.\end{aligned}}\right\}\quad$(VI)

Comparant ensuite les équations (VI) aux équations (I) et les