tion (s″) représente seule la véritable courbe satisfaisant pleinement aux conditions du problème. Donc cette courbe est une seule et unique section conique, conformément à ce qui a déjà été démontré (XII) d’une manière purement géométrique.
XVI. Nous pourrions ici passer en revue, au moyen de l’analise les diverses conséquences auxquelles nous sommes déjà parvenus (XII), relativement à la dépendance qui existe entre les trois courbes (s), (s′), (s″) ; mais cela serait d’un trop faible intérêt ; et il vaut beaucoup mieux, pour l’objet que nous avons en vue, nous occuper de l’interprétation géométrique des facteurs étrangers auxquels la précédente analise nous a conduits d’une manière presque inévitable.
Nous venons déjà de voir, par ce qui précède, que l’équation (c), mise sous la forme (e), représente, en y attribuant à les valeurs constantes déduites de l’équation (d), le système de deux lignes droites particulières, et, en apparence, tout-à-fait étrangères à l’objet réel du problème ; on peut s’assurer, en autre, d’une manière trop facile pour qu’il soit convenable de s’y arrêter, que cette équation représente précisément un diamètre de la courbe (s′), dont le conjugué fait avec l’axe des un angle qui a pour tangente tabulaire ; ou, si l’on veut encore, qu’elle représente un diamètre de cette courbe dont les tangentes extrêmes sont parallèles à une droite d’inclinaison donnée, mesurée par Il ne reste donc plus maintenant, pour obtenir l’interprétation complète de l’équation (c), ou plutôt (e), qu’à rechercher ce que c’est que la quantité et pour cela il faut nécessairement avoir recours à l’équation (d) d’où elle tire sa valeur.
On aperçoit d’abord, à la simple inspection de cette équation (d), que la valeur de ne dépend absolument que des constantes qui appartiennent en propre à la courbe (s). Je dis, de plus, que cette équation ne représente autre chose que les valeurs des tangentes tabulaires des angles que forment avec l’axe des les asimptotes de cette même courbe.
