ment, on ne saurait mener à une courbe plus de tangentes, par un point situé comme l’on voudra sur son plan.
Dans la démonstration qui précède, nous n’avons fait usage des considérations de la perspective que pour abréger ; il ne serait pas difficile de démontrer le principe que nous avons établi, d’une manière directe et tout-à-fait algébrique ; mais, cela nous aurait entraîné dans quelques calculs que, bien qu’ils soient fort simples, nous avons préféré épargner au lecteur.
VIII. L’équation de condition dont il a été question ci-dessus, étant en général du degré entre les coordonnées des points de contact, représente évidemment une courbe du même degré qui coupe en ces mêmes points la courbe proposée. Si, par exemple, celle-ci est une conique, on aura d’où il suit que les points de contact, au nombre de deux seulement, se trouveront sur une certaine droite, qui sera évidemment la polaire du point de départ des tangentes. Si la courbe donnée était du troisième degré, le nombre des points de contact serait six, et la courbe qui couperait la proposée en ces points serait une section conique. Ces deux courbes, la proposée et celle qui la coupe suivant les points de contact des tangentes issues d’un même point, jouissent, en général, de propriétés nombreuses et remarquables ; mais ce serait sortir du sujet qui nous occupe que de les faire connaître ici.
IX. Nous venons de voir que, d’un point pris à volonté sur le plan d’une courbe géométrique du degré on ne peut mener plus de tangentes à cette courbe donc (VI) la polaire réciproque d’une courbe donnée, de degré ne pourra être rencontrée, à son tour, en plus de points, par une droite quelconque, tracée arbitrairement sur son plan ; et tel sera par conséquent, en général, le degré de cette même courbe.
Prenons, pour exemple particulier, le problème qui fait le sujet de cet article. Nous avons vu (I) que le sommet mobile de l’angle constant, perpétuellement circonscrit à une section conique donnée,
