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RÉSOLUES.

Égalant donc ces valeurs de $\mathrm {P}$ et $\mathrm {Q} ,$ on obtiendra, pour l’équation du problème

$M.{\frac {\operatorname {Sin} .f}{\operatorname {Cos} .(x+f)}}=N.{\frac {\operatorname {Cos} .f}{\operatorname {Sin} .(x+f)}};$

ou encore

$\operatorname {Tang} .f\operatorname {Tang} .(x+f)={\frac {N}{M}}.$

Mettant pour $M$ et $N,$ dans cette dernière équation, les valeurs trouvées ci-dessus, elle deviendra, toutes réductions faites,

$\operatorname {Tang} .f\operatorname {Tang} .(x+f)={\frac {a}{b}};$

ou bien

$b\operatorname {Tang} .f.{\frac {\operatorname {Tang} .x+\operatorname {Tang} .f}{1-\operatorname {Tang} .f\operatorname {Tang} .x}}=a\,;$

ou encore

$b(\operatorname {Tang} .x+\operatorname {Tang} .f)\operatorname {Tang} .f=a(1-\operatorname {Tang} .f\operatorname {Tang} .x)\,;$

ou enfin, en développant et transposant

$(a+b)\operatorname {Tang} .f\operatorname {Tang} .x=a-b\operatorname {Tang} .^{2}f\,;$

d’où on tire

$\operatorname {Tang} .x={\frac {a-b\operatorname {Tang} .^{2}f}{(a+b)\operatorname {Tang} .f}}\,;$

et telle est la valeur de l’inconnue.

Si l’on suppose que le frottement soit une fraction ${\frac {1}{n}}$ de la pression, on aura $\operatorname {Tang} .f={\frac {1}{n}},$ et par suite

$\operatorname {Tang} .x={\frac {n^{2}a-b}{n(a+b)}}.$

On admet communément que le frottement est le tiers de la pression. Si, pour nous conformer à cette donnée d’expérience, nous posons $n=3,$ notre formule deviendra