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OCCULTATION

assignerons le centre de la terre pour point d’intersection commun, et auxquels nous rapporterons tant le centre de la lune que les deux points de la surface de la terre où les deux observateurs sont placés. En désignant par $x,y,z$ les coordonnées de l’un, et par $x',y',z'$ les coordonnées de l’autre, nous supposerons l’axe des $x$ dirigé du centre de la terre vers l’étoile ; l’axe des $y$ sera perpendiculaire au précédent et dans le plan qui passe par l’équinoxe du printemps ; l’axe des $z$ sera perpendiculaire au plan des deux autres.

4. Nous nommerons $P,Q,R$ les coordonnées du centre de la lune, respectivement parallèles aux $x,y,z,$ et prises dans le même sens ; ce qui donne $P^{2}+Q^{2}+R^{2}=B^{2}.$ Comme, près de la conjonction, le quarré $B^{2}$ l’emporte beaucoup sur la somme $Q^{2}+R^{2},$ la différence $B-P$ sera presque nulle ; et, à plus forte raison, sera-t-il permis de faire $P=B-{\frac {Q^{2}+R^{2}}{2B}}.$

5. Le point $S$ est infiniment éloigné de l’œil ; ses coordonnées sont donc infiniment grandes ; ce qui nous empêche de les faire entrer dans le calcul. À leur défaut, nous introduirons les angles que font les rayons visuels des deux observateurs avec les axes de notre problème. Nous ferons,

Pour le premier observateur,

Angle avec l’axe des $y\ldots \ldots q,$

Angle avec l’axe des $z\ldots \ldots r\,;$

Pour le second observateur,

Angle avec l’axe des $y'\ldots \ldots q',$

Angle avec l’axe des $z'\ldots \ldots r'\,;$

6. Nous avons exposé, dans le tableau suivant, pour chacun des deux observateurs, les coordonnées des trois points par lesquels passe le rayon visuel ; savoir :

1.^o Le lieu de l’observateur ;

2.^o Le centre de la lune ;

3.^o Le lieu apparent de ce centre dans l’espace.